MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

  MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

equação Graceli dimensional relativista  tensorial quântica de campos  G* =  = [  /  IFF ]   G* =   /  G  /     .=   /  G  = [DR] =            .= +   +  G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  =

//////

[  /  IFF ]  = INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS. =

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

G* =  OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI,  E OUTROS.

/

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

 MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

                                        - [    / .  ω     

G { f [dd]}  ´[d]    / .  f [d]   G*                            dd [G]

                                        - [    / .  ω      

G { f [dd]}  ´[d]    / .  f [d]   G*                            dd [G]

                                        - [    / .  ω      

G { f [dd]}  ´[d]    / .  f [d]   G*                            dd [G]

                                        - [    / .  ω     

G { f [dd]}  ´[d]    / .  f [d]   G*                            dd [G]

                                        - [    / .  ω      

G { f [dd]}  ´[d]    / .  f [d]   G*                            dd [G]

                                        - [    / .  ω      

G { f [dd]}  ´[d]    / .  f [d]   G*                            dd [G]

                                        - [    / .  ω         

G { f [dd]}  ´[d]    / .  f [d]   G*                            dd [G]

Na mecânica quântica, uma função de estado é uma combinação linear (uma superposição) de valor próprio. Numa Representação de Schrödinger, o estado de um sistema evolui com o tempo, onde a evolução para um sistema quântico fechado é provocada por operador unitário chamado de operador da evolução temporal. Isto difere de uma Representação de Heisenberg onde os estados são constantes enquanto os observáveis evoluem com o tempo. As estatísticas de medição são as mesmas em ambas as representações.

O operador de evolução temporal

Definição

O operador de evolução temporal U(t,t₀) é definido como:

${\displaystyle |�(�)⟩=�(�,{�}_0)|�({�}_0)⟩}$

Isto é, quando este operador está agindo no estado "ket" em t₀ no dá o estado "ket" em um tempo t. Para "bras", nós temos:

${\displaystyle ⟨�(�)|=⟨�({�}_0)|{�}^{†}(�,{�}_0)}$

Propriedades

Primeira propriedade

A operador da evolução temporal deve ser unitário. Isto é necessário porque nós precisamos que a norma do estado "ket" não mude com o tempo. Isto é,

${\displaystyle ⟨�(�)|�(�)⟩=⟨�({�}_0)|{�}^{†}(�,{�}_0)�(�,{�}_0)|�({�}_0)⟩=⟨�({�}_0)|�({�}_0)⟩}$

Em consequência disto,

${\displaystyle {�}^{†}(�,{�}_0)�(�,{�}_0)=�(�(�,{�}_0)).}$

Segunda propriedade

Distintamente U(t₀,t₀) = I, a função identidade. Como:

${\displaystyle |�({�}_0)⟩=�({�}_0,{�}_0)|�({�}_0)⟩}$

Terceira propriedade

A evolução temporal de t₀ para t pode ser vista como a evolução temporal de t₀ para um tempo t₁ indeterminado e de t₁ para o tempo final t. Então conclui-se:

${\displaystyle �(�,{�}_0)=�(�,{�}_1)�({�}_1,{�}_0)}$

Equação diferencial para o operador da evolução temporal

Se dermos, por convenção, o índice t₀ no operador da evolução temporal de forma que t₀ = 0 e escrevermos isto com U(t). A Equação de Schrödinger pode ser re-escrita da seguinte forma:

${\displaystyle �\hslash \frac{�}{��}�(�)|{�}_{�}(0)⟩=��(�)|{�}_{�}(0)⟩}$

Onde H é o Hamiltoniano para o sistema. Como ${\displaystyle |�(0)⟩}$ é uma constante de ket (o estado ket é da forma t = 0), nós vemos que o operador da evolução temporal obedece a Equação de Schrödinger:

${\displaystyle �\hslash \frac{�}{��}�(�)=��(�)}$

Se o hamiltoniano independe do tempo, a solução da equação acima será:

${\displaystyle �(�)={�}^{-���/\hslash }.}$

Onde nós também usamos o facto que t = 0, U(t) precisa reduzir para a função identidade. Assim obteremos:

${\displaystyle |�(�)⟩={�}^{-���/\hslash }|�(0)⟩.}$

Perceba que ${\displaystyle |�(0)⟩}$ é um ket arbitrário. Apesar de que, se o ket inicial é um valor próprio do hamiltoniano, com o valor próprio E, nós temos:

${\displaystyle |�(�)⟩={�}^{-���/\hslash }|�(0)⟩.}$

Assim, vemos que os valores próprios do hamiltoniano são estados estacionários, eles apenas escolhem um fator de fase global já que eles evoluem com o tempo. Se o hamiltoniano é dependente do tempo, mas os hamiltonianos de diferentes tempo comutam, então o operador da evolução temporal pode ser escrito da forma:

${\displaystyle �(�)=\exp \left(-\frac{�}{\hslash }{\int }_0^{�}�({�}^{{}^{\prime }})�{�}^{{}^{\prime }}\right).}$

Uma alternativa para a Representação de Schrödinger é trocar para uma rotação de referências de quadros, que seja rotacionada pelo propagador do movimento. Desde que a rotação ondulatória seja agora assumida pelo próprio referencial, uma função de estados não perturbados surge para ser verdadeiramente estáticos.