MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÃNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS [1.015]

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $|\psi _{I}(t)\rangle =e^{iH_{0,S}t/\hbar }|\psi _{S}(t)\rangle$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $A_{I}(t)=e^{iH_{0,S}t/\hbar }A_{S}(t)e^{-iH_{0,S}t/\hbar }.$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $H_{0,I}(t)=e^{iH_{0,S}t/\hbar }H_{0,S}e^{-iH_{0,S}t/\hbar }=H_{0,S}$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $H_{1,I}(t)=e^{iH_{0,S}t/\hbar }H_{1,S}e^{-iH_{0,S}t/\hbar }$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $\rho _{I}(t)=\sum _{n}p_{n}(t)|\psi _{n,I}(t)\rangle \langle \psi _{n,I}(t)|=\sum _{n}p_{n}(t)e^{iH_{0,S}t/\hbar }|\psi _{n,S}(t)\rangle \langle \psi _{n,S}(t)|e^{-iH_{0,S}t/\hbar }=e^{iH_{0,S}t/\hbar }\rho _{S}(t)e^{-iH_{0,S}t/\hbar }$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi _{I}(t)\rangle =H_{1,I}(t)|\psi _{I}(t)\rangle .$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$

i\hbar {\frac {d}{dt}}A_{I}(t)=\left[A_{I}(t),H_{0}\right].\;

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $i\hbar {\frac {d}{dt}}\rho _{I}(t)=\left[H_{1,I}(t),\rho _{I}(t)\right].$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

Na mecânica quântica, a Representação de Dirac ou Representação de Interação é uma intermediação entre a Representação de Schrödinger e a Representação de Heisenberg. Considerando que nas outras duas representações ou o vetor do estado quântico ou o operador possuem dependência com o tempo, na Representação de Dirac ambas possuem parte da dependência do tempo dos observáveis.

Equações que incluem operadores agindo em tempos distintos, que são comportadas na Representação de Dirac, não necessariamente serão comportados nas representações de Schrödinger e Heisenberg. Isto é porque transformações unitárias do tempo se relaciona com operadores de uma representação com o operador análogo da outra representação.

Definição

Operadores e vetores dos estados quânticos na Representação de Dirac são relacionados pela mudança de base para aqueles operadores e vetores na Representação de Schrödinger.^[1]

Para alternar na Representação de Dirac, nós dividimos o hamiltoniano da Representação de Schrödinger em duas partes, $H_{S}=H_{0,S}+H_{1,S}$ . Qualquer escolha das partes nos dará uma Representação de Dirac válida, mas para nos ser útil na simplificação do problema, as partes serão escolhidas de forma que $H_{0,S}$ será facilmente resolvido e $H_{1,S}$ conterá as partes mais difíceis de analisar deste sistema.

Se o hamiltoniano for dependente do tempo (por exemplo, se o sistema quântico interagir com um campo elétrico aplicado externo que varia com o tempo), normalmente nos será vantajoso incluir explicitamente os termos dependentes do tempo com $H_{1,S}$ , deixando o $H_{0,S}$ independente do tempo. Nós iremos assumir que este será o caso. (se existir um contexto em que isto faça sentido ter um $H_{0,S}$ dependente do tempo, então deve-se trocar $e^{\pm iH_{0,S}t/\hbar }$ pelo operador de evolução).

Vetor do estado quântico

O vetor do estado quântico na Representação de Dirac é definido como^[2]

|\psi _{I}(t)\rangle =e^{iH_{0,S}t/\hbar }|\psi _{S}(t)\rangle

Onde $|\psi _{S}(t)\rangle$ é o mesmo vetor da Representação de Schrödinger.

Operadores

Um operador na Representação de Dirac é definido como

A_{I}(t)=e^{iH_{0,S}t/\hbar }A_{S}(t)e^{-iH_{0,S}t/\hbar }.

Perceba que $A_{S}(t)$ não será dependente de t e pode ser reescrito como $A_{S}$ .

Operador hamiltoniano

Para o operador $H_{0}$ a Representação de Dirac e Schrödinger são idênticas

H_{0,I}(t)=e^{iH_{0,S}t/\hbar }H_{0,S}e^{-iH_{0,S}t/\hbar }=H_{0,S}

Isto pode ser comprovador usando o facto que os operadores comutáveis com funções diferenciáveis. Este operador em particular também pode ser escrito da forma $H_{0}$ sem ambiguidade.

Para a perturbação hamiltoniana $H_{1,I}$ , teremos

H_{1,I}(t)=e^{iH_{0,S}t/\hbar }H_{1,S}e^{-iH_{0,S}t/\hbar }

onde a perturbação hamiltoniana da Representação de Dirac se torna um hamiltoniano dependente do tempo (a não ser que $[H_{1,s},H_{0,s}]=0$ ).

É possível de se obter a Representação de Dirac para um hamiltoniano dependente do tempo $H_{0,s}(t)$ , mas os exponencias precisam ser substituídos pelo propagador unitário devido para $H_{0,s}(t)$ ou mais explícito com uma integral exponencial ordenada pelo tempo.

Matriz densidade

A matriz densidade pode se demonstrada transformando a Representação de Dirac da mesma forma como qualquer outro operador. Em particular, deixe $\rho _{I}$ e $\rho _{S}$ ser a matriz de densidade na Representação de Dirac e na Representação de Schrödinger, respectivamente. Se existe possibilidade de $p_{n}$ ser no estado físico $|\psi _{n}\rangle$ , então

\rho _{I}(t)=\sum _{n}p_{n}(t)|\psi _{n,I}(t)\rangle \langle \psi _{n,I}(t)|=\sum _{n}p_{n}(t)e^{iH_{0,S}t/\hbar }|\psi _{n,S}(t)\rangle \langle \psi _{n,S}(t)|e^{-iH_{0,S}t/\hbar }=e^{iH_{0,S}t/\hbar }\rho _{S}(t)e^{-iH_{0,S}t/\hbar }

Equações da evolução temporal

Estados da evolução temporal

Transformando a Equação de Schrödinger numa Representação de Dirac teremos:

i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi _{I}(t)\rangle =H_{1,I}(t)|\psi _{I}(t)\rangle .

Esta equação se refere à equação Schwinger-Tomonaga.

Operadores da evolução temporal

Se o operador $A_{S}$ é independente do tempo então a evolução temporal correspondente para $A_{I}(t)$ é dada por

i\hbar {\frac {d}{dt}}A_{I}(t)=\left[A_{I}(t),H_{0}\right].\;

Na Representação de Dirac os operadores evoluem no tempo como os operadores da Representação de Heisenberg com o hamiltoniano $H'=H_{0}$ .

Evolução temporal da matriz densidade

Transformando a equação de Schwinger-Tomonaga na linguagem da matriz densidade teremos

i\hbar {\frac {d}{dt}}\rho _{I}(t)=\left[H_{1,I}(t),\rho _{I}(t)\right].

Comments